Résonances stationnaires et modes propres

Réflexions, Résonances, Réverbération, Echos

Résonances stationnaires et modes propres

Messagepar Jean-Pierre Lafont » 09 Oct 2010, 11:19

Je propose ici de reprendre la discussion interrompue sur un autre forum.
Je vais d'abord rédiger un résumé de ce qui avait été dit pour que les nouveaux arrivants puissent comprendre et profiter de la discussion.

Nous avons abordé la correction acoustique du home cinéma en commençant par les fameuses résonances qui perturbent l’homogénéité du champ sonore aux basses fréquences.
Nous allons voir que le comportement des ondes est étroitement lié à la géométrie et aux dimensions de la pièce.

Rassurez-vous, je n'ai pas l'intention de vous assommer avec les maths et cela pour plusieurs raisons:
1- Un home cinéma est un lieu festif. Le construire doit rester un loisir ludique et agréable. Les maths, je trouve ça rébarbatif, ça ferait fuir tout le monde.
2- Je fais partager une expérience acquise en 30 ans et je donne de nombreux conseils. Si en plus, je vous donne les formules et les méthodes de calcul, tout le monde pourra faire mon métier. Je tiens à en préserver une partie.

L'acoustique est une science compliquée, un peu comme la médecine avec ses particularités et ses spécialités. Je limite cette discussion au survol des notions qui concernent l'acoustique du home cinéma.

Enfin, tout ce que j'explique sur ce forum est extrêmement simplifié.
Les spécialistes voudront bien me pardonner certaines approximations.
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Re: Résonances stationnaires et modes propres

Messagepar Jean-Pierre Lafont » 09 Oct 2010, 16:45

Pour ceux qui ne le sauraient pas, les ondes stationnaires sont de méchantes bêtes invisibles, responsables des résonances graves que vous entendez quand vous écoutez de la musique dans votre appartement.

Chaque déplacement de la membrane d'un boomer émet une onde. On peut comparer l'onde à une sphère qui grandit autour de l'enceinte et se propage dans la pièce à la vitesse du son (344m/s). Le son étant fait d'ondes successives, le boomer ne tarde pas à en émettre une seconde, puis une troisième et ainsi de suite. Si les ondes étaient visibles, on observerait une succession de sphères concentriques qui grandiraient autour de l'enceinte. La distance physique qui sépare deux ondes successives s'appelle la longueur d'onde. Aux basses fréquences, les longueurs d’ondes sont très grandes (plusieurs mètres).

Quand on place une source sonore (une enceinte, un instrument de musique) dans une pièce close, le son se propage en ondes concentriques autour de la source et remplit rapidement la pièce.

Pour expliquer la formation des résonances, nous allons adosser l’enceinte à un mur. Vous verrez, c’est plus simple. Nous allons aussi ne considérer qu'une partie de l'onde et la réduire à un faisceau sonore dirigé vers un mur en face de l’enceinte. Je devrais raisonner avec des fronts d’onde plutôt qu’en régime spéculaire mais la démonstration est plus facile à assimiler de cette manière. Le front d'onde, c'est la surface de la sphère. Le régime spéculaire c’est quand on compare le chemin de propagation de l'onde à un rayon (lumineux si ça peut vous aider).

Tôt ou tard, l’onde va heurter le mur. Au moment de l’impact, la vitesse est nulle et la pression acoustique sur le mur est maximale.

J’en profite pour ouvrir une parenthèse :
La pression est toujours maximale sur les parois. C’est une des raisons pour lesquelles il ne faut jamais placer le fauteuil ou le canapé d'écoute près d’un mur. Ni à l’arrière, ni sur les cotés. La distance à respecter dépend de la longueur d’onde. Nous en reparlerons.

Il faut aussi préciser que les ondes, comme les signaux électriques, sont animées par un mouvement cyclique qui comporte une alternance positive où les particules d’air sont resserrées et une alternance négatives où elles sont plus espacées.

Après l’impact, l'onde voudrait continuer sa course mais le mur l'en empêche. Alors elle fait demi-tour et repart dans la direction opposée comme un nageur dans une piscine. Mais l'image miroir montre qu'elle repart avec une phase différente. Vous pouvez le vérifier en dessinant 1 cycle de sinusoïde sur une feuille de papier puis en pliant la feuille en deux dans le sens vertical. La pliure représente le mur. Le dessin vu en transparence montre que, sauf dans le cas particulier où l’onde frappe le mur à sa magnitude maximale, la partie incidente et la partie réfléchie ne se superposent pas.

Nous sommes dans les basses fréquences. La longueur d’onde est très grande, parfois plus grande que la pièce. Sur son chemin de retour, le front croise la suite de l'onde qui n'a pas fini de se développer car le cycle n'est pas terminé.
Tout se passe très vite. Le haut-parleur n'a pas terminé son excursion que le front de l'onde est déjà de retour.

A chaque fréquence, il existe un point particulier pour lequel la distance aller et retour avec le mur coïncide avec la demi-longueur de l'onde. Quand le front de l'onde a parcouru une distance égale à la demi-longueur d'onde, la partie réfléchie croise l'autre alternance de phase inverse. Les deux pressions de sens opposé s’annulent et à cet endroit, le son est très fortement atténué (théoriquement, il disparaît). Cela s’appelle une interférence destructive.

Mais, comme nous sommes dans un volume clos, l’onde poursuit sa trajectoire jusqu’au mur opposé qu’elle heurte à son tour (haute pression) avant de repartir à nouveau dans l'autre sens. A cet instant elle est proche de l’enceinte qui ne l’oublions pas est toujours adossée au mur. Elle croise donc la source ou moment où celle-ci émet une deuxième onde, synchrone avec la première.
Là, les deux ondes sont en phase. Leurs magnitudes se superposent et leurs énergies respectives s’ajoutent. Cela s’appelle une interférence constructive.

La nouvelle onde, deux fois plus puissante que la première continue sa course vers le premier mur sur lequel elle va se réfléchir et faire demi-tour. Le cycle se poursuit jusqu’à revenir à la source au moment où elle génère une troisième onde puis une quatrième et ainsi de suite.

A chaque cycle, l'énergie d'une onde s’ajoute aux précédentes. Toutefois, l’amplitude n’augmente pas indéfiniment car une partie de l’énergie passe à travers le mur pour divertir le voisin et une autre est absorbée puis dissipée par le mur lui-même. L’amplitude finit donc par se stabiliser.

Pour que les ondes se retrouvent en phase et s'ajoutent, il faut que la longueur d'onde soit égale à la distance aller et retour entre les deux murs. Le calcul théorique de la fréquence est très simple. C'est la vitesse du son divisée par 2 fois la distance séparant les murs. f= 344/2d

...................................Image

Résumé:
En considérant la pièce sur un seul axe, nous observons pour une fréquence particulière la construction progressive d'une onde dont l'amplitude correspond au cumul de plusieurs ondes successives de même fréquence avec une zone de haute pression près des murs et une zone de faible pression à mi-distance entre les murs.

à suivre
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Re: Résonances stationnaires et modes propres

Messagepar Jean-Pierre Lafont » 09 Oct 2010, 17:25

Un lecteur (Kaotech) avait écrit : Est-ce que j'ai bien compris : En prenant un son joué à 43Hz dans une pièce de 4 mètres de long. Sur un axe sa longueur d'onde est de 8m (344/43), l'interférence destructive n'existe pas, puisque situé près d'un mur ?
Bien sûr, que l'interférence destructive existe. On est exactement dans le cas et la figure de mon exposé.

Je ne suis pas sûr d'avoir compris "près du mur". Comme si les ondes "s'arrangeaient" pour concilier le fait imparable que le mur ne bougera pas (vitesse nulle à sa surface). Difficile de trouver la cause et la conséquence.
Après tout, peut être que le mur ne bouge pas parce que les ondes sont en opposition... C'est qui qui décide?
En réalité, l'onde continue sa course comme si le mur n'existait pas, (sauf qu'elle repart dans le sens opposé).

................................. Image

L'onde incidente (rouge) se dirige vers la droite. Sans le mur, elle continuerait sa course en pointillés. A cause du mur, elle repart en sens inverse (bleue) avec un décalage qui peut créer une opposition complète de la phase dans certaines conditions.
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Re: Résonances stationnaires et modes propres

Messagepar Jean-Pierre Lafont » 09 Oct 2010, 18:03

Que se passe-t-il aux autres fréquences ?
Si on quitte la fréquence de résonance pour une fréquence plus basse, il ne se passe rien. Les réflexions existent mais le phénomène de cumul de l’énergie ne se produit pas. Le niveau sonore redevient celui généré par la source et par la réverbération (plus ou moins diffuse).
Quand on augmente la fréquence du signal, il ne se passe rien non plus jusqu’à ce que la fréquence atteigne le double de la précédente.

Là, on observe un phénomène similaire à la première résonance. Mais comme la longueur d’onde est deux fois plus courte, l’annulation se produit plus près du mur à environ un quart de la longueur de la pièce. Ensuite, l’onde incidente et la réflexion se retrouvent en phase à mi-parcours. Les pressions s’ajoutent. Enfin, une seconde opposition de phase se présente ce qui entraîne une nouvelle annulation (courbe bleue ci-dessous).

....................................Image

Résumé :
Quand on double la fréquence de la première résonance, on obtient une nouvelle résonance avec deux points d’annulation et une crête d’amplitude au milieu de la pièce. La pression sur les murs est toujours maximale.

Un auditeur placé au milieu de la pièce n'entendra pas les notes à f1, mais les notes à f2 paraîtront beaucoup plus fortes. S'il se déplace d'un ou deux mètres f1 réapparaîtra tandis que f2 aura disparu.

Si on multiplie la première fréquence (appelée fondamentale ou f1) par trois, on trouve une 3eme résonance avec 3 annulations et 2 crêtes d’amplitude.

Pourquoi "stationnaire" ?
L’animation ci-dessous montre le mécanisme d’une onde stationnaire avec une fréquence f3 triple de la fondamentale. L'image est fermée à gauche et à droite par des murs non représentés.

...................................... Image

La courbe verte représente l’onde incidente générée par la source (instrument de musique ou haut-parleur).
La courbe jaune est produite par la réflexion sur le mur de droite d’abord puis celui de gauche.

Regardez bien la courbe oscillante bleue. Elle représente la somme des énergies du signal généré par la source (en vert) et du signal réfléchi (en jaune). Vous remarquerez que les courbes verte et jaune se déplacent, alors que la résultante bleue est fixe. C'est pour cela qu'on l'appelle: "onde stationnaire".

La courbe rouge montre la pression acoustique constante produite par la courbe bleue. A cette fréquence, on observe 3 zones d'annulation dans la pièce. Si on augmente encore la fréquence, on trouvera successivement 3, 4 , 5... noeuds répartis sur la longueur de la pièce.

L'oscillation de la courbe bleue est ressentie comme étant la note audible. L’auditeur ne ressent pas le mouvement de l’illustration, bien trop rapide dans la réalité. Il entend un son stable plus ou moins fort selon qu'il se trouve dans un nœud (annulation) ou dans un ventre de pression (voir la courbe rouge).
L'écart d'amplitude entre les ventres et les noeuds atteint fréquemment 30dB voir davantage.

Ecoutez un CD avec un programme assez riche en basses fréquences et promenez-vous dans la pièce. Vous remarquez que les notes graves sont plus ou moins fortes suivant la fréquence et l'endroit où vous vous trouvez. Mettez votre tête dans un angle de la pièce...
Intéressant n'est-ce pas ?
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Re: Résonances stationnaires et modes propres

Messagepar Jean-Pierre Lafont » 09 Oct 2010, 19:16

Comment fait-on pour avoir une sonorisation équivalente partout dans la pièce dans la mesure ou l'onde quelle soit stationnaire ou non ne peut être plate par définition?
Comment ça "ne peut être plate par définition" ?
Sur l'animation vous voyez que l'amplitude de l'onde incidente (celle émise par la source, en vert) sans l'influence des murs est constante (ce que vous appelez plate). Si vous supprimez l'influence des murs, les courbes jaune et bleue disparaissent et la courbe rouge devient une ligne droite.

On peut espérer voir ces nœuds et ventre de pression (30dB) diminuer de combien avec une correction passive ?
On peut les supprimer totalement.
En voici la preuve. Une réponse linéaire pour les 3 enceintes de façade sans artifice électronique.

................Image

Mais je suis obligé d'émettre un bémol. La correction passive utilisée dans cet exemple n'est pas un truc de Mickey. Prévoyez de la place et prévenez madame parce que le salon va subir quelques changements.
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Re: Résonances stationnaires et modes propres

Messagepar Jean-Pierre Lafont » 09 Oct 2010, 20:23

sylvio50 a écrit:Sinon, les 3 courbes ont été prise à trois endroit vraiment différents dans la pièce ?

Non, elles ont été prises au même endroit (dans un rayon de 80cm) pour 3 enceintes de façade (Gauche, Centre, Droite)
La suppression n'est pas totale par contre là ? Ou est-ce dû aux enceintes elles-même ces variation de 4/5 dB entre 120-180 Hz et 50-70 Hz et 25-40 Hz et 400-700 Hz ?
Ces courbes montrent la réponse totale (pas seulement les variations dues aux ondes stationnaires). Les accidents viennent aussi des réflexions sur les murs et sur le mobilier.

Jicé57 avait écrit: Oui d'ailleurs sur le dernier graphe est-ce que la courbe est corrigée? Parce que bien souvent les enceintes (même en champ libre) n'ont pas une courbe de réponse aussi linéaire.
Non, la courbe n'est pas corrigée d'aucune manière (sauf les filtres de coupure derrière les enceintes pour raccorder avec les subs). Ce sont des Genelec 1038B avec 2 Subwoofers 7071A.

Ou alors le soft/appareil qui généré le signal pour la mesure de la réponse de la pièce arrive à corriger la réponse de l'enceinte?
Non, le matériel de mesure n'a aucune correction ni influence.

Doublement intéressant alors, sur la "neutralité" du local mesuré ainsi que sur la linéarité des enceintes.
Ben oui, mais ce sont des Studio Monitor Reference tri amplifiées, chaque enceinte repose sur une dalle en béton de 800kg, chaque dalle est désolidarisée sur des ressorts, il y a 1 mètre de laine de verre sur tout le mur de façade, le plénum du plafond fait 1m d'épaisseur, le mur arrière est couvert de diffuseurs cellulaires de 80cm de profondeur, etc, etc...
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Re: Résonances stationnaires et modes propres

Messagepar Jean-Pierre Lafont » 09 Oct 2010, 20:27

On a tendance à penser que la musique que vous écoutez parcourt un chemin relativement court, c'est-à-dire la distance qui sépare les enceintes et vos oreilles. En réalité, le son voyage sur des distances bien plus importantes.

J’ai décrit une onde qui se réfléchit entre deux murs. L’énergie emmagasinée par le cumul des réflexions donne à cette onde une force considérable. La colonne d’air oscille comme un ressort. Tant que la source excitatrice (l’enceinte) génère un signal, l’oscillation est entretenue. Mais que se passe-t-il si on éteint la source ?

On considère que le signal est éteint quand son énergie est réduite à 1 millionième de sa valeur initiale (-60dB).

Si chaque mur absorbe, par exemple, 13% de l’énergie à cette fréquence, l’onde réfléchie perd 13% de son intensité à chaque fois qu’elle heurte un mur.
Dans le cas présent, l’onde s’éteindra naturellement au bout de 100 impacts soit 50 aller et retour. Si la pièce mesure 6m90 de long, l’onde aura parcouru 690 mètres. L’extinction n’est donc pas instantanée. A 344m/s elle intervient au bout de 2 secondes, d’où la résonance.

Cette résonance dure plus longtemps que la réverbération moyenne de la pièce parce que le chemin parcouru est plus long que le parcours moyen des autres fréquences qui ne sont pas renforcées par un cumul d’énergie.

C’est pour cette raison que les basses sont floues, qu’elles manquent de précision, qu’elles traînent et que les notes se noient entre elles dans une sorte de bourdonnement (perte de Clarté et de Définition).

Cela mérite qu’on s’y intéresse, non?
Dernière édition par Jean-Pierre Lafont le 09 Oct 2010, 20:41, édité 1 fois au total.
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Re: Résonances stationnaires et modes propres

Messagepar Jean-Pierre Lafont » 09 Oct 2010, 20:30

gbadaut avait écrit:
Cette valeur de 13% est elle réaliste ou prise totalement au hasard ?
Cette valeur est prise au hasard, mais elle est réaliste en regard des trainées de 2 secondes effectivement rencontrées un peu partout.
Pour une pièce vide, c'est même plutôt court. Au point de vue statistique ce serait plutôt 3 ou 4 secondes.
Ce 13% ne correspond pas directement au coefficient d'absorption du mur car la vitesse d'amortissement inclut également l'inertie des forces en mouvement.

A quelle vitesse une onde grave devrait elle s'éteindre ?
Idéalement, la pièce ne doit pas exercer d'influence et l'onde doit s'éteindre à la même vitesse que le signal enregistré.
Comme c'est quasiment impossible à obtenir (sauf en champ libre ou dans une chambre anéchoïque) je dirai que les basses doivent suivre le temps de réverbération des autres fréquences.
Mais ça aussi, c'est difficile à obtenir. Les normes tolèrent une décroissance plus longue de 20% à 125Hz que la réverbération à 500Hz.


Petite précision:
Jusqu’à présent, j’ai raisonné comme si le chemin de propagation de l’onde était un faisceau étroit, réduit à une simple ligne droite (ne confondez pas le chemin de propagation avec les courbes d’amplitude).

Ne perdez pas de vue non plus que l’onde est une sphère dont la surface grandit avec le carré de la distance parcourue. Même si on ne considère qu’un morceau de cette sphère et qu’on l’assimile à un faisceau rectangulaire, il occupe pour notre exemple, une surface au moins aussi grande que le mur.

Si on représente la pression résultante sur un seul axe, on observe une suite de vagues successives stationnaires comme le montre la figure ci-dessous.

...............................Image
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Re: Résonances stationnaires et modes propres

Messagepar Jean-Pierre Lafont » 09 Oct 2010, 20:41

Un lecteur (Nexus.6) avait écrit: Peut-on supposer que ces ondes n'existent que si une source est sur un des deux murs opposés? (les calculs de mode des salles sans distinction de la position de la source me laissent pantois)
Votre remarque est juste. Cependant, les ondes stationnaires apparaissent quelle que soit la position de la source dans l'espace. On peut déterminer leur fréquence et leur orientation sans se préoccuper de l'emplacement de la source.
Par contre, quand nous évoquerons l'amplitude (plus tard), nous verrons que ces résonances sont accentuées ou atténuées suivant la position de la source.

Cela a-t'il du sens de parler de la résonance sur la largeur de la salle (avec point d'écoute au centre) quand la source est au au bout de la grande longueur?
Oui, ça a du sens. Nous parlerons aussi de cela.
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Re: Résonances stationnaires et modes propres

Messagepar Jean-Pierre Lafont » 09 Oct 2010, 20:48

Warrior avait écrit: Tout ceci n'es t'il pas valable que dans une piece Fermer et Vide ?
Lorsque l'on y met des obstacles (table basse,1er rangé de fauteuil,Spectateurs ?) ces ondes sont d'autant plus dispersés non,donc d'autant plus difficile a contrôler ?
J'essaie de vous expliquer le mécanisme des ondes stationnaires. Je simplifie énormément pour que ça reste digérable.
Donc dans mon exposé, pour l'instant, il s'agit d'une pièce rectangulaire, vide avec des murs rigides.

Les meubles ont une influence quand leurs dimensions deviennent significatives en regard de la longueur d'onde. Donc, si vous avez une armoire de 17m de long et de large, il faut en tenir compte dès 20Hz. Mais une armoire de 1m70 est importante à 200Hz. Nous reparlerons de tout ça.
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Re: Résonances stationnaires et modes propres

Messagepar Jean-Pierre Lafont » 09 Oct 2010, 20:53

Vous l’avez sûrement deviné, les ondes sphériques ne se propagent pas que sur un seul axe. En restant sur un schéma simplifié, il faut également considérer les réflexions dans sens transversal et vertical de la pièce. Ces dimensions étant généralement différentes de la longueur, nous aurons trois séries de fréquences.

Pour que l’identification des résonances soit claire donne un nom à chaque axe. Ce sera par exemple X, Y et Z représentant respectivement la longueur, la largeur et la hauteur de la pièce. Une fréquence qui résonne dans un axe se verra attribué un chiffre de 1 à n dans l’ordre correspondant à cet axe. Si elle ne résonne pas dans cet axe, on lui donne le chiffre 0. Les chiffres sont séparés par des virgules.

Quand par exemple, on observe une première résonance à 43Hz dans le sens longitudinal on écrit : 1,0,0. Il faut prononcer : un, zéro, zéro. Si cette résonance est observée dans le sens transversal seulement, ce sera 0,1,0. Et bien sûr 0,0,1 dans le sens vertical.
Cette écriture désigne un mode stationnaire propre à la pièce. Il en existe un pour chaque fréquence de résonance. On parle aussi de "modes propres" ou plus simplement de "modes". (Vous remarquerez que je n'avais pas employé le mot "mode" jusqu'à présent).

Les modes que j'ai décrit sont centrés sur les axes de la pièce. Ce sont des modes axiaux. Mais l’analyse des ondes stationnaires ne s’arrête pas là (ce serait trop simple).
Les ondes sphériques se propageant dans toutes les directions, on peut très bien avoir une réflexion sur quatre murs. Par exemple, une onde émise par la source va d'abord rencontrer le mur de gauche, puis le mur arrière, celui de droite et enfin le mur de façade avant de revenir à son point de départ. Là, elle rencontre l’onde suivante synchrone à laquelle elle s’ajoute et les deux repartent pour un nouveau cycle.
Les modes qui empruntent plusieurs murs dans un même plan s’appellent des modes tangentiels. Comme ils empruntent 2 axes, leur identification emploie deux chiffres significatifs. Un mode tangentiel horizontal s’écrira 1,1,0, tandis qu’un mode vertical s’écrira 0,1,1.

................... Image

Partez pas, c’est pas fini ! Il y a encore les modes obliques qui, comme leur nom l’indique, circulent sur un plan incliné et empruntent les trois axes simultanément.
Dans ce cas, l’ordre des réflexions peut être : plafond, façade, mur droit, plancher, mur arrière, mur gauche, plafond et ainsi de suite. Un mode oblique s’écrit : 1,1,1.
Le chiffre 1 désigne la première fréquence de résonance dans un axe. Pour la deuxième fréquence dans le même axe, on prendra le chiffre 2. Puis le chiffre 3 pour la troisième, etc.

(à suivre)
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Re: Résonances stationnaires et modes propres

Messagepar Jean-Pierre Lafont » 09 Oct 2010, 20:56

thebustre avait écrit: il ne faut pas oublier que l'onde est une sphère qui grossit au court de sa propagation, son intensité décroit donc naturellement (l'intensité se répartit sur la surface de la sphère qui grossit), d'où les 100 rebonds je pense
Oui, mais là encore j'ai beaucoup simplifié (trop, peut-être?).
J'ai considéré 2 murs, en supposant que les autres n'existaient pas.
Dans la réalité, la sphère rebondit sur tous les murs, chacun absorbant une quantité d'énergie différente à cause de l'angle d'incidence et de sa capacité d'absorption.
Il faut remettre mes choses à leur place. J'ai seulement voulu expliquer un mécanisme. En aucun cas, je n'ai essayé de reproduire les détails (trop nombreux) d'une situation réelle.

nexus6 avait écrit: je peux très bien dire "mon salaire a été augmenté de 3dB cette année

Exact, je cite souvent les variations de mes revenus en dB ce qui horrifie ma femme.
Mais une fenêtre ouverte qui absorbe 100% de l'énergie incidente. ça fait combien de dB dans l'absolu ?
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Re: Résonances stationnaires et modes propres

Messagepar Jean-Pierre Lafont » 09 Oct 2010, 20:59

Jean-Pierre Lafont a écrit:Mais une fenêtre ouverte qui absorbe 100% de l'énergie incidente. ça fait combien de dB dans l'absolu ?
Energie onde incidente : 1, énergie absorbé fenêtre : 1, énergie onde réflechie : 1-1=0
Gain=10Log(0/1) (aïe!)

Donc si on arrive à pas faire crier son prof de math en écrivant cela, le "pragmatique" en concluera que l'onde réflechie est atténuée de -(l'infini)dB
A partir de -60dB, on commence à dire que c'est beaucoup (utilisé je crois dans la définition du RT60)

Ben voilà, nous sommes d'accord.

D'autre part, nous sommes habitués à exprimer l'absorption en coefficients.
Un fabricant vendra un matériau ayant un coefficient d'absorption de 0,9. Par contre s'il parle d'une absorption de 10dB (ce qui est la même chose) il le vendra moins facilement.
(Surtout que les fabricants annoncent joyeusement des coefficients supérieurs à 1, ça leur pose un sacré problème pour les traduire en dB).
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Re: Résonances stationnaires et modes propres

Messagepar Jean-Pierre Lafont » 09 Oct 2010, 21:03

thebustre avait écrit: sur les alphasabine de certains produits pour le traitement acoustique il y a aussi des coef >1 suivant la fréquence
comme le alphasabine est plus subtil qu'un simple coef d'absorption, avez-vous une explication ?

En quoi l'Alphasabine est différent du coefficient d'absorption?
J'aimerais connaître la différence (sans plaisanter).

La seule définition que je connaisse est celle-ci:
Souvent appelé "alpha Sabine", le coefficient d'absorption acoustique d'un matériau est la fraction d'une onde acoustique incidente absorbée par le matériau .

L'aire d'absorption équivalente A remplace parfois le coefficient d'absorption mais ça revient au même quand le nombre A dépasse la surface de l'échantillon en m².
A part la réponse à ma première question, je ne souhaite pas poursuivre tout de suite la discussion sur ce sujet car nous allons en avoir pour 20 pages. Nous y reviendrons en préambule au contrôle de la réverbération.
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Re: Résonances stationnaires et modes propres

Messagepar Jean-Pierre Lafont » 09 Oct 2010, 21:07

Ce serait bien de ne pas dévier sur des sujets différents sinon, on ne va pas y arriver.

Une question (pour changer):
D'après vous, quels modes stationnaires sont les plus méchants ?
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Re: Résonances stationnaires et modes propres

Messagepar Jean-Pierre Lafont » 10 Oct 2010, 05:52

Nexus.6 avait écrit:1.0.0, 0.1.0 et 0.0.1
Car ils impliquent moins de reflexions et donc semblent être plus puissants..?

Oui, c'est ça.

A chaque fois que l’onde se réfléchit sur une paroi, elle perd une partie de son énergie. Les modes axiaux ont besoin de deux réflexions pour accomplir un cycle, les modes tangentiels ont besoin d’au moins 3 réflexions (souvent 4) et les modes obliques demandent généralement 6 réflexions. Les modes axiaux sont donc les plus agressifs. On verra qu’on donne un coefficient à chaque type de mode pour quantifier son importance.
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Re: Résonances stationnaires et modes propres

Messagepar Jean-Pierre Lafont » 10 Oct 2010, 06:00

Nous avons vu comment déterminer les résonances dans le mode axial en commençant avec f1 = 344 / 2L, puis en ajoutant la valeur de f1 à chaque nouvelle harmonique. C’est un peu plus compliqué en ce qui concerne les modes tangentiels et obliques. La formule de Rayleigh est généralement utilisée :

............................................ Image
c = célérité du son : 344m/s
X, Y, Z = longueur, largeur, hauteur des axes de la pièce.
a, b, c = nombre entier définissant l’ordre du mode sur son axe.

Bon, je vois que ça devient trop compliqué pour certains, alors je vais citer un exemple concret. Supposons une pièce qui mesure 7,5m x 5m x 2,5m.
Sur l’axe longitudinal on trouve un premier mode à 23Hz (1) puis un second à 46Hz (4) , un troisième à 69Hz (6), etc.
Sur l’axe transversal on trouve un premier mode à 34Hz (2).
A ceux-ci viennent s’intercaler des modes tangentiels à 41Hz (3) et 57Hz (5). Ils sont horizontaux puissent qu’ils utilisent seulement les axes X et Y. Le plafond n’est donc pas concerné.

......................................Image
Ainsi on peut dresser une liste en indiquant le numéro d’ordre du mode par fréquence croissante, la fréquence et l’identification du mode. Ceci permet de voir d’un simple coup d’œil où vont se situer les problèmes.

Toutes les combinaisons sont possibles et doivent figurer dans la liste de calcul.
La plage de calcul commence avec la première fondamentale dans le mode axial et se termine avec la fréquence de coupure de la pièce.
Dernière édition par Jean-Pierre Lafont le 10 Oct 2010, 06:41, édité 1 fois au total.
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Re: Résonances stationnaires et modes propres

Messagepar Jean-Pierre Lafont » 10 Oct 2010, 06:05

Le comportement acoustique d’une pièce dépend pour une grande part du rapport entre la fréquence émise et les dimensions de la pièce. Cependant, aucune méthode d’analyse ne permet de couvrir seule, l’ensemble du spectre audible. Alors nous l’avons divisé en quatre bandes distinctes (pour les pièces rectangulaires).

La méthode d’analyse des réflexions dépend de la bande dans laquelle elles se trouvent. Les fréquences qui délimitent les bandes sont fonction des dimensions de la pièce. Je n’en citerai que deux pour l’instant.

1- La première bande est celle dont les longueurs d’ondes sont inférieures à la première fréquence de résonance. Il peut y avoir du son mais aucune résonance n’apparaîtra dans cette bande de fréquence. Le son sera tout de même différent du plein air car des réflexions existent, même si elles n’entraînent pas de résonance.

2- La deuxième bande englobe les fréquences dont les longueurs d’onde sont voisines des dimensions de la pièce. Sa limite basse est celle de la première résonance et sa limite haute correspond à la fréquence de coupure de la pièce ou fréquence de Schroeder.

Kekseksa encore ?
A partir d'une certaine fréquence il devient inutile d'identifier les modes car notre cerveau ne sait plus distinguer les réflexions quand elles sont trop rapprochées. Or, leur densité croit avec le carré de la fréquence. Il est donc plus facile de trouver une densité élevée dans les hautes fréquences que vers le bas du spectre.
Il reste à déterminer cette fameuse fréquence de coupure. Elle dépend du volume de la pièce (plus la pièce est grande, plus les modes sont rapprochés) et de la réverbération.

Si on appelle V le volume de la pièce en mètres cubes et RT le temps de réverbération en secondes, on peut calculer la fréquence de coupure à partir de la formule :
Fc=2000 x racine (RT/V)

Exemple : Pour une pièce qui mesure 5,5 x 3,5 x 2,5 m, le premier mode axial sera à
344 / 2x5,5 = 31,2Hz. On ne rencontrera pas de résonance en dessous de cette fréquence.
La pièce possède un volume de 48 m3 et le temps de réverbération souhaité est de 0,5s. La fréquence de coupure de la pièce sera donc :
fc = 2000 x racine (0,5 / 48) = 203Hz.
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Re: Résonances stationnaires et modes propres

Messagepar Jean-Pierre Lafont » 10 Oct 2010, 06:09

Un lecteur avait écrit: Néanmoins, je souhaiterai connaître l’origine du facteur 2000

En fait, ce nombre varie dans des proportions considérables avec la célérité du son.
Schroeder en donne l'origine: Il est égal au cube de la célérité divisé par 4 fois le logarithme népérien de 10.
c^3 / 4.ln10

Avec c= 344m/s cela donne 2102.
Avec c= 340m/s on obtient 2065.

Donc on devrait retenir fc= 2100√(Tr/V) ou encore fc= c.√(6/A)
A étant l'absorption totale de la pièce en Sabines.

Cela dit, je ne suis pas tout à fait d'accord avec Schroeder car dans son calcul du Tr, il prend en compte toutes les surfaces de la pièce alors que dans le cas d'une résonances modale, seules les surfaces concernées par le mode (2,4 ou 6) à la fréquence de résonance devraient être retenues.
Enfin... c'est mon avis.
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Re: Résonances stationnaires et modes propres

Messagepar Jean-Pierre Lafont » 10 Oct 2010, 06:18

MarYves avait écrit: Quel que soit les dimensions d'une pièce, il y aura toujours une/des fréquence(s) de résonnances. Il est clair que certaines proches (+/- 3-5 Hz) "s'aditionneront" à l'oreille (amplification du phénomène). Souvent un indice/ordre est associé à ces fréquences (dans une colonne supplémentaire), afin d'identifier les plus génantes (prioritaire pour la correction). Savez-vous comment il est défini/calculé, afin de compléter ma feuille excel.

Tout ceci est exact. Nous allons y venir.

Nexus.6 avait écrit: Il faut donc d'abord définir le temps de réverbération souhaité pour l'application? Cela donnera la limite du traitement des modes de la pièces..?

Oui. C'est logique car la réverbération est associée à l'absorption des surfaces. Donc, les modes de rang supérieur (fréquences médium) seront plus puissants dans une salle réverbérante que dans une salle plus matte.

Cette notion a ses limites. Par exemple, on peut très bien rencontrer une pièce hyper absorbante dans les aiguës avec un traitement à base de moquette, rideaux, panneaux minces en mousse ou en laine, puis rien pour absorber les fréquences médium vers 300-400Hz et observer des réflexions modales gênantes.
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